El rendimiento y el riesgo

Relación Rendimiento y Riesgo

El rendimiento considera la ganancia y/o el pago de una inversión, más el cambio en el precio o valor del bien (ganancia de capital).

Fórmula: R = Dt + ( Pt – Pt1 )

                               PT1

Variables:

R = Rendimiento real esperad

DT = dividendo en efectivo al final de periodo t

Pt = Precio de la acción en el periodo t

Pt1 = Precio de la acción en el periodo t1

Ejemplo:

Obtener el rendimiento por la compra de una acción. El precio de compra fue de $12.70 el 5 de marzo de 2014 y el inversionista la vendió un año después en $15.38. Recibió un dividendo en el mes de noviembre por $0.12. ¿Cuál es el rendimiento en un año?

Datos del acción:                          Variables:

Precio de compra $12.70              R = ?

Precio de venta $15.38                 Dt = $0.12

Dividendo pagado $0.12               Pt = $15.38

                                                      Pt1 = $12.70

El riesgo se puede definir como el cambio o variación que se presenta en los rendimientos contra los rendimientos estimados.

Es la posibilidad de que ocurra eventos que afecten la ganancias y se presenten pérdidas.

Prima de Riesgo

La prima de riesgo se calcula con tres elementos: 

• La tasa de interés nominal (k1) 
• La tasa interés real (k*)
• Prima de inflación esperada (PI)

Si consideramos que  PR1 =  k1 – k* - PI1

Donde PR1 es la prima de riesgo

Esta fórmula se deriva del concepto de la tasa de interés nominal, el cual la tasa de interés nominal es:

Nota 1:Tasa libre de riesgo (Rf) y prima de riesgo (PR1)

Ejemplo:

Si vamos a calcular la tasa de interés nominal para una inversión, a un determinado plazo, debemos considerar la tasa libre de riesgo y la prima de riesgo. 

Para este caso consideraremos que la tasa real es de 1.5%, la inflación del 3.0% y la prima de riesgo requerida para esta inversión es de 5.0%.

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Tasas de Interés

Fuente: Banxico

Administración Financiera

Índice de Rentabilidad de Proyectos de Inversión

Obtener el índice de rentabilidad del valor presente de los flujos de efectivo netos sobre el costo de la inversión. Es una medición del porcentaje del rendimiento que generan los flujo de efectivo descontados generados por la empresa.

                                             n                       

Fórmula:         VPN =        ∑       FENt             -   1

                                         (t=1)   (1+k) ᵗ         
                                    Monto de Inversión

Fórmula de valor presente neto de EXCEL: =VNA(TREMA,flujo1,flujo2,…Flujo n)

TREMA: Tasa de rendimiento requerida.

Ejemplo:

TREMA = 10%

Año	0	1	2	3	4	5	Suma
Flujo de efectivo netos (FEN)	-1,200.00	200.00	400.00	400.00	450.00	500.00
VPN		181.82	330.58	300.53	307.36	310.46	1,430.74

Índice de Rentabilidad = (1,430.74 / 1,200.00 )  -  1

                                     = 19.23%

Otra forma de calcular el índice de rentabilidad es utilizando la Calculadora Financiera con la función <FIN> <F.CAJ>. Con ésta función puedes determinar el Valor Presente Neto con sólo capturar los flujos de efectivo.

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                                       Tasa Interna de Retorno (TIR)
                                       Periodo de Recuperación de la Inversión (PRI)

Periodo de Recuperación de la Inversión (PRI)

El tiempo en años y fracciones de año, que se requiere para recuperar la inversión de un proyecto, pero partiendo de la suma de los flujos de efectivo netos descontados, con la tasa de costo de capital (k) (TREMA o tasa de descuento).

TREMA: tasa mínima de rendimiento aceptable.

Criterio de decisión: Si el periodo de recuperación es menor que el periodo establecido por la empresa se acepta. Si es mayor se rechaza.

Ejemplo: Un proyecto con tiempo de vida de 5 años y un costo de capital de K= 10%. La inversión inicial es de $1,200.

Fórmula: VP = VF / (1+K)^n

Año	0	1	2	3	4	5
Flujo de efectivo netos	-1,200	200	400	400	450	500
Flujo de efectivo		182	331	301	307	310
descontado
Suma de flujos descontados		182	512	813	1,120	1,431
						80
Monto pendiente por recuperar de la inversión			80
Periodo de recuperación de la inversión = 4 años + (80/310)
Periodo de recuperación de la inversión = 4.3 años
Criterio de decisión:	4.3 < 5	Se acepta

Otra forma de calcular el valor presente de cada flujo es con la  Calculadora Financiera utilizando la función de flujos de caja <F.CAJ> o Valor del Dinero en el Tiempo <VDT>. Con ésta función puedes determinar el Valor Presente Neto con sólo capturar cada flujo de efectivo, el plazo y la tasa.

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                                      Tasa Interna de Rendimiento (TIR)

Tasa Interna de Retorno (TIR)

La TIR es la tasa de descuento que da como resultado que el valor presente de los flujos de efectivo netos se iguales al monto de la inversión, resultando un valor presente neto igual a cero.                     

                                                               n                       

Fórmula TIR:   VPN = - Inversión +   ∑          FENt     =  0

                                                             (t=1)   (1+TIR) ᵗ       

Costo de capital y el costo promedio ponderado

Estructura de capital:

                 1. Deuda de largo plazo

                 2. Capital contable:

                             a) Acciones preferentes

                             b) Acciones comunes

                             c) Utilidades retenidas

Un incremento en el activo total de una empresa es financiado con un aumento en el pasivo o capital contable. 

El Costo de Capital es en el que incurre una empresa por sus financiamientos. 

En los proyectos de inversión es importante determinar el costo promedio ponderado de capital porque sirve para determinar la tasa mínima de rendimiento aceptable para un proyecto. 

Costo Promedio Ponderado de Capital (CPPC)

Fórmula de Costo Promedio Ponderado de Capital 

(CPPC)

CPPC = Wd*[kd * (1-T)] + Wp*kp + Ws*ks + We*ke

Variables:

Wd = Proporción de deuda

Wp = Proporción de la acciones preferentes

Ws = Proporción de la utilidades retenidas

We = Proporción de las acciones comunes

Las variables Wd, Wp, Ws y We, se determinan dividiendo el importe de cada fuente de financiamiento entre la sumatoria de las misma.

kd = Costo de la deuda

Kp = Costo de las acciones preferentes

Ks = Costo de las utilidades retenidas

Ke = Costo de las acciones comunes

T = Tasa de impuestos

Fórmulas de rendimiento de acciones

• Rendimiento acciones preferentes : Kp = (Dp / P)
• Rendimiento acciones ordinarias : Ke = (De / P) + g 

Ejemplo

Datos:

	%
Deuda	40%
Acciones Preferentes	20%
Acciones Comunes	40%
Total	100%

Tasa de interés de Bonos	12%
Tasa fiscal	30%
Dividendo de acciones preferente	$10.00
Dividendo de acciones comunes	$ 4.00
Precio de acciones preferentes	$85.00
Precio de acciones comunes	$55.00
Tasa  de crecimiento de dividendos comunes	8%

Solución:

Una forma más sencilla de realizar cálculos y contar con todas las fórmulas requeridas para resolver los ejercicios de los exámenes es contar con una calculadora HP 17BII+. Con esta calculadora puedes crear tus fórmulas a través del menú RESOL, una vez capturada la fórmula, la calculadora te pedirá únicamente ingresas las variables y con solo oprimir una tecla obtendrás el resultado exacto. Si deseas conocer más a continuación encontrarás un enlace: Calculadora 17BII+

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Costo de capital

El costo de capital lo podemos definir como:

Fideicomisos

Los fideicomisos son mandatos o instrucciones para realizar una actividad o aplicación de recursos con un objetivo establecido previamente, sin que se pueda desviar o cambiar el cumplimiento de este propósito.

Los fideicomisos pueden ser públicos o privados y son utilizados para diferentes actividades, por ejemplo: una beca de estudios, la construcción de una escuela, de carreteras, el desarrollo y fomento de la agricultura o el turismo.